Se ponen en una cacerola 2 litros de agua fría, la gallina, los huesos, las zanahorias partidas en trozos grandes, la cebolla partida en dos, el apio y el ramillete con un poco de sal. Se pone a fuego lento y cuando empieza a cocer se baja el fuego y se deja hasta que la gallina esté tierna (puede ser 11/2 horas, pero depende exclusivamente de que sea más o menos dura). Una vez cocida, se saca la gallina del caldo. Se separa la carne y se pica en cuadraditos no muy pequeños y se reserva. En una sartén o en un cazo se pone la mantequilla y el aceite a calentar; una vez derretida aquélla, se añade la harina y con unas varillas se mueve, añadiendo la leche fría (para que no haga grumos). Después de cocer unos 4 minutos, se agrega el caldo donde ha cocido la gallina. Se deja enfriar un poco esta bechamel clarita y se pasa por la batidora con la zanahoria y el apio. En un tazón se deslíe la yema con un poco de sopa para que no se cuaje. Se agrega lo del tazón al resto de la sopa. Se calienta con mucho cuidado de que ya no hierva.