Cortar las berenjenas en cuatro a lo largo, salarlas y ponerlas a desaguar; luego cortarlas en tajadas de 1 a 2 cm de grueso. Pelar la cebolla y cortarla en semicírculos bien delgados.
Calentar dos cucharadas de aceite en una sartén amplia y cocinar suavemente la cebolla durante 10 minutos, hasta que esté translúcida.
Cortar el apio en rodajas y agregarlo a la cebolla junto con las hojas picadas. Freír unos 10 minutos más, revolviendo con regularidad. Agregar los tomates y cocinar 5 minutos más.
Incorporar el vinagre y el azúcar. Agregar las aceitunas y las alcaparras. Cocinar a fuego lento durante 10 minutos, hasta que los tomates se hayan deshecho formando una salsas espesa.
Echar el resto del aceite en una sartén hasta una profundidad de 2,5 cm y calentar a fuego mediano. Cuando el aceite esté bien caliente, agregar los trozos de berenjena escurridos y secos. Freír durante 5 minutos, revolviendo de vez en cuando, hasta que estén bien dorados. Retirar con una espumadera y escurrir en papel de cocina.
Incorporar los trozos de berenjena a la mezcla de tomate y apio. Probar para controlar el equilibrio de los sabores dulces y agrios; si es necesario, agregar un poco más de azúcar. Sazonar en abundancia e incorporar el perejil picado.
Dejar reposar 24 horas (preferiblemente fuera de la nevera) para que los sabores se combinen.